Re: Mathématiques boyardesques

[Julien]

Je sais, je devrais pas jouer, mais la seconde question me plait xD

1 ) 1/4 ( ça a déjà été proposé --' )
2) J'ai l'impression que y a un piège, donc je propose 2/5

[maximax]

Même si j'ai l'impression que la bonne réponse a été donné, je vais tenter quand même une autre possibilité
1) 1/4
2) 19/56

[rhyolite]

a) 1/4 (c'est ce que j'avais initialement, mais je suis allée chercher trop loin ensuite )
b) je tente une petite subtilité par rapport à Super10 et je dis 4/15. Je vais expliquer mon raisonnement une fois que la bonne réponse, quelle qu'elle soit, soit validée (quelle qu'elle soit soit, c'est quoi cette phrase qui voit double? -_-)

[Pix]

a) Je tente p(éliminé à la deuxième question)=0,25
b) p(réussi)=5/16

Oui, bonnes réponses !

Le candidat a une chance sur deux de se tromper à chaque question, qui sont indépendantes. Du coup, la proba d'avoir deux échecs aux questions 1 et 2 est de 1/2×1/2=1/4.

Pour la b), il y a plusieurs manières de trouver la réponse. La manière la plus intuitive est de passer par un arbre.
Pour simplifier, on peut supposer que le candidat répond quoi qu'il arrive aux 4 questions. Il gagne s'il donne au moins 3 bonnes réponses.
Il y a donc 2⁴=16 issues possibles, toutes équiprobables. Le candidat peut gagner s'il fait un sans faute (1 issue), ou s'il fait une erreur (en 1er, 2è, 3è ou 4è : 4 issues). 5 issues favorables, la proba recherchée est donc bien de 5/16.

Ce qui est marrant, c'est que le taux de réussite de cette épreuve est de 28% en 18 diffusions, alors que 5/16 font environ 31% : c'est extrêmement proche !

2) J'ai l'impression que y a un piège, donc je propose 2/5

En fait, tu as tronqué ton arbre dès que le jeu s'arrête dans l'émission, ce qui fait 10 issues. Mais elles ne sont pas équiprobables (par ex. la proba de perdre après 2 premières questions est de 1/4, et de gagner après 3 questions est de 1/8 ), du coup tu ne peux pas raisonner de la même manière. Tu es obligé de rajouter des poids, et on retrouve 5/16 (normalement ^^).

b) je tente une petite subtilité par rapport à Super10 et je dis 4/15. Je vais expliquer mon raisonnement une fois que la bonne réponse, quelle qu'elle soit, soit validée

Là j'ai l'impression que tu as tronqué seulement en cas de réussite... du coup il faut quand même rajouter un poids pour le cas correspondant.

Même si j'ai l'impression que la bonne réponse a été donné, je vais tenter quand même une autre possibilité [...]
2) 19/56

Là par contre je vois pas comment t'arrives à ce résultat

En tout cas, ça fait plaisir de voir autant de participations !  
Super10 marque 3 pts, et rejoint hélium à la tête du classement :

Classement provisoire :

Je sais, je devrais pas jouer, mais la seconde question me plait xD

Voilà une autre question qui devrait te plaire du coup :

c) Quelle est la probabilité que le candidat mette les pieds dans la dernière trappe ? (2 pts)

Oui, je sais, je n'avais dit que 1 ou 2 question par problème... mais celle là m'est venue en tête toute à l'heure, ce serait dommage de ne pas vous en faire profiter, non ? ^^

[maximax]

3/8 ?

[AlexB92]

Je dirais p(dernière trappe)=0,5

[Pix]

3/8 ?

C'est ça, bonne réponse !

Si le candidat accède à la dernière trappe, c'est qu'il a commis exactement une erreur sur les 3 premières. 2³=8 issues possibles équiprobables, et 3 favorables (une mauvaise réponse en 1er, 2e ou 3e), soit une proba de 3/8.

Finalement, tu ne nous a toujours pas expliqué : comment tu avais pondu ton 19/56 de la question précédente ?

Je dirais p(dernière trappe)=0,5

C'est ce que j'avais compté aussi quand j'avais cherché de tête : il ne faut pas oublier que le candidat n'accède pas à la dernière trappe s'il a déjà donné 3 bonnes réponses.

Classement provisoire :

Nouveau problème, le 4ème déjà !

Problème 4 - Le calcul à la suite

J'anticipe puisque je me doute que vous allez me faire une réflexion là dessus : oui, c'est un comble de poser un problème de maths portant sur une telle épreuve

Supposons que le candidat ait passé un bac littéraire (et ait fait du latin ^^), et qu'il réponde au hasard.

Quelle est la probabilité qu'il gagne la clé ? (2 pts)

Pour cette question (et pour les suivantes, quand il s'agira de probabilités), vous pouvez donner la valeur exacte et/ou une valeur approchée, exprimée en pourcentage avec une décimale (par exemple 14,3% pour 1/7).

[Julien]

En fait, tu as tronqué ton arbre dès que le jeu s'arrête dans l'émission, ce qui fait 10 issues. Mais elles ne sont pas équiprobables (par ex. la proba de perdre après 2 premières questions est de 1/4, et de gagner après 3 questions est de 1/8 ), du coup tu ne peux pas raisonner de la même manière. Tu es obligé de rajouter des poids, et on retrouve 5/16 (normalement ^^).

Ouais je viens de me rendre compte que le tronquer ou pas ça changera rien xD

Sinon je propose 91/216

[AlexB92]

J'avoue que je ne comprends pas la différence avec la dernière question....

Bah du coup je tente p(réussi)=5/16

[garsim]

J'avoue que je ne comprends pas la différence avec la dernière question....

Entre les problèmes 3 et 4 ? Ben les probabilités sont pas vraiment les mêmes... Le Plateau 215, à chaque question, on n'a le choix qu'entre deux réponses, là où pour le Calcul à la suite, on a le choix entre six. Même si on peut résoudre le problème d'une manière similaire (par exemple en faisant un arbre), les poids ne seront pas les mêmes...

A moins que tu ne parles des questions 3b) et 3c) ?
Pour la 3b), on peut gagner sans avoir atteint la 4e trappe...

(cela étant, si je puis me permettre au sujet du problème du Plateau 215 : excepté peut-être pour Patrice Laffont, le fait que le candidat réponde au hasard, c'est pas une hypothèse, c'est juste la vérité.

)


Pour le problème 4, j'aurais bien répondu mais je crois que Chris K. a déjà donné la bonne réponse... en faisant un arbre, j'arrive aussi à 91/216.

[Pix]

(cela étant, si je puis me permettre au sujet du problème du Plateau 215 : excepté peut-être pour Patrice Laffont, le fait que le candidat réponde au hasard, c'est pas une hypothèse, c'est juste la vérité.   )

Oui, mais des candidats comme Patrice compensent les abandons d'autres (comme un certain Stéphane Bak...), ce qui fait que ça s'équilibre à peu près ^^

Sinon je propose 91/216

Et c'est une bonne réponse !

Le candidat a à chaque fois 1 chance sur 6 de trouver la bonne réponse (donc 5/6 de ne pas trouver), et a 3 tentatives au maximum. Le plus simple est de calculer la probabilité qu'il ne trouve pas. Comme les trois questions sont indépendantes, elle est de (5/6)³= 125/216. La proba qu'on cherche est donc 1-125/216, soit 91/126≈42,1%.

Je ne sais pas vous, mais je n'aurais jamais cru que la probabilité de gagner en répondant au hasard était si élevée !

J'avoue que je ne comprends pas la différence avec la dernière question....

À quelles questions fais-tu référence ? Je n'ai pas bien compris pas non plus, désolé ^^

Bah du coup je tente p(réussi)=5/16

Tu as du confondre les deux problèmes

Un point sur les scores, c'est très serré !

Classement provisoire :

On retourne au Conseil pour le problème suivant :

Problème 5 - Les fléchettes

On suppose que le candidat et le Maître lancent leurs fléchettes au hasard, uniformément (i.e. ils ont la même probabilité de toucher n'importe quelle point).

a) Si le Maître vise à chaque fois la cible (il ne fait donc jamais 0), quel score obtiendra-t-il en moyenne avec ses 5 fléchettes ? (2 pts)
Pour simplifier, on pourra supposer que les chiffres de 1 à 4 ont la même largeur, sauf le 5 qui est deux fois plus large. En d'autres termes, le rayon de la cible est divisé en 5 parties égales, chacune correspondant à un secteur.

b) Si le candidat (moins doué) vise seulement le carré blanc (il peut donc faire 0), quel score obtiendra-t-il en moyenne avec ses 5 fléchettes ? (2 pts)
On supposera que le côté du carré est le double du diamètre de la cible.

[garsim]

(cela étant, si je puis me permettre au sujet du problème du Plateau 215 : excepté peut-être pour Patrice Laffont, le fait que le candidat réponde au hasard, c'est pas une hypothèse, c'est juste la vérité.   )

Oui, mais des candidats comme Patrice compensent les abandons d'autres (comme un certain Stéphane Bak...), ce qui fait que ça s'équilibre à peu près ^^

Mouais, je dirais plutôt que si on ajoutait une probabilité que le candidat ne mette carrément pas les pieds dans la trappe, on aurait des probabilités que le candidat gagne la clé/indice encore moins élevées (déjà que 5/16 c'est pas trop folichon, si on descend encore en-dessous... c'est d'ailleurs l'une des raisons pour lesquelles j'exècre cette épreuve ).
S'il te plaît, n'en fais pas de nouvelles questions au sujet de cette épreuve.


Pour le problème 5a), vu que je suis en train de m'embarquer dans des calculs un peu tarabiscotés, je vais tenter la solution naïve : 5*3 = 15...

[AlexB92]

En fait j'ai rien dit j'étais encore au Plateau 215 désolé...    

Pour la question a), j'aurais également tenté 15.
Donc pour la b), je tenterais à tout hasard 3,25.

[maximax]

Finalement, tu ne nous a toujours pas expliqué : comment tu avais pondu ton 19/56 de la question précédente ?

J'avais volontairement voulu chercher ailleurs, en distinguant la probabilité que le candidat gagne dès la 3è trappe et la probabilité que le candidat gagne à la 4e. Un peu compliqué, je l'avoue

Pour cette nouvelle question, je dirais :
1) 12,5
2) 2,45

[Julien]

5)a) 15 ( mais c'est trop tard... )
5)b) 7,5

[Pix]

Pour le problème 5a), vu que je suis en train de m'embarquer dans des calculs un peu tarabiscotés, je vais tenter la solution naïve : 5*3 = 15...

Pour la question a), j'aurais également tenté 15.
Donc pour la b), je tenterais à tout hasard 3,25.

Pour cette nouvelle question, je dirais :
1) 12,5
2) 2,45

5)a) 15 ( mais c'est trop tard... )
5)b) 7,5

Non, que des mauvaise réponses
La bonne réponse n'est pas non plus extrêmement évidente à trouver, il faut un minimum de calcul. La moyenne sur une flèche n'est pas de 3, on a bien plus de chance de faire 1 ou 2 que 4 ou 5.

@maximax, j'ai l'impression que ton raisonnement est bon, mais je crois que tu as supposé que le "5" était 4 fois plus large que les autres et non 2 fois, tu t'es compliqué la vie pour rien !

En d'autres termes, le rayon de la cible est divisé en 5 parties égales, chacune correspondant à un secteur.

Du coup la b) est fausse aussi. Mais tu es sur la très bonne voie (ou alors c'est une coïncidence, mais j'y crois pas trop ^^)