Coin MATHÉMATIQUES

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Message  Pix le Dim 4 Déc 2016 - 12:40

@garsim a écrit:Pour reprendre le raisonnement de @rhyolite, pour le premier problème, on avait quatre scenarii possibles (dont un qu'on a écarté volontairement) : GG, GF, FG, FF.
Oui là c'est facile car vous avez exhibé 4 scenarii disjoints et équiprobables. Du coup il n'y a plus qu'à compter le nombre de cas favorables et le nombre de cas total avec les informations que l'on a ; on trouve en effet 2/3.


@garsim a écrit:Pour le second problème, si on fait "pareil", on aurait alors : GS, SG, FS, SF.
En fait, j'ai l'impression que le "cinquième" cas auquel on ne penserait pas, ce serait le cas "SS" (Sarah - Sarah)... mais bon, pourquoi il ne serait pas inclus dans les cas "FS" ou "SF", vu que la seconde Sarah serait une fille ?
Non, c'est plus compliqué que ça.
On ne pourra pas se ramener à des scenarri équiprobables, il faudra pondérer par les bonnes probas dans le calcul.
Par contre, il faut systématiquement des scenarii disjoints, sinon on ne peut rien faire. Il faut oublier le "F" tout court, car il n'est pas assez précis. On aura plutôt un "FS" (Fille Sarah) et un "FNS" (Fille Non-Sarah). Du coup, il y a 3 issues possibles pour chaque enfant, donc 9 issues en tout.

Les plus simple est à mon avis de voir ça avec un tableau à double entrée, en mettant dans chaque case la proba qu'un tel scenario se produise. Par exemple, dans la case GG non non, je ne parle pas du Groupe Gagnant Razz on mettra 1/4. Toutes les autres dépendront de p.
Un moyen de vérifier si vous ne vous êtes pas plantés est de faire la somme des 9 probas : ça doit faire 1 !

Ensuite, il suffit de sommer les probas des cas favorables (compatibles avec les infos que l'on a), celles de tous les cas possibles (là aussi compatibles), et de faire le quotient des deux.

Pour la question 1, on aurait eu un tableau 2x2 avec que des "1/4", on aurait trouvé (1/4 + 1/4)/(1/4 + 1/4 + 1/4) soit bien 2/3.



Ce n'est que des probas conditionnelles ici, auxquelles tu semblais si réticent il y a quelques mois @garsim ^^

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Message  garsim le Dim 4 Déc 2016 - 15:51

AAAAAAAHHHHHH d'accord c'est beaucoup plus clair à présent ! Very Happy
Bon, histoire de voir si j'ai bien compris, j'ai refait le tableau (je me suis un peu inspiré de quelqu'un d'autre un peu plus haut pour le dizaïnn Razz )...

GarçonFille
(sauf Sarah)
Sarah
Garçon
1
4
1 - p
4
p
4
Fille
(sauf Sarah)
1 - p
4
p² - 2p + 1
4
p - p²
4
Sarah
p
4
p - p²
4

4
Mais la difficulté, c'est surtout de poser les données du problème bien comme il faut pour se ramener un cas où on a les outils pour le résoudre... c'était d'ailleurs un peu ça qui me faisait défaut dans certaines questions des mathématiques boyardesques, où le problème a beau être posé de manière claire, j'ai parfois du mal à me dire ce dont j'ai besoin pour le résoudre ^^

Donc pour reprendre le second problème, on ne prend que les cas suivants (les grisés ne correspondent pas aux hypothèses du problème et sont donc exclus d'emblée) :
GarçonFille
(sauf Sarah)
Sarah
Garçon
1
4
1 - p
4
p
4
Fille
(sauf Sarah)
1 - p
4
p² - 2p + 1
4
p - p²
4
Sarah
p
4
p - p²
4

4
... sauf que, du coup, les probas ne correspondent évidemment plus du tout vu que, si on additionne les contenus des cases non grisées, on n'obtient plus 1 ! Neutral

Je suppose que, du coup, si on nomme la probabilité p' qu'une fille s'appelle Sarah dans ce scénario, ça doit donner quelque chose comme ça... ?
GarçonFille
(sauf Sarah)
Sarah
Garçon
p'
4
Fille
(sauf Sarah)
1 - p'
4
Sarah
p'
4
1 - p'
4
p'²
4


En revanche, si on suppose que les parents ne vont pas attribuer le prénom "Sarah" une deuxième fois, on est bien d'accord que la réponse au second problème aurait bien été 1/2 ?


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Message  Pix le Dim 4 Déc 2016 - 17:01

@garsim a écrit:Donc pour reprendre le second problème, on ne prend que les cas suivants (les grisés ne correspondent pas aux hypothèses du problème et sont donc exclus d'emblée) :
GarçonFille
(sauf Sarah)
Sarah
Garçon

1
4
1 - p
4
p
4
Fille
(sauf Sarah)

1 - p
4
p² - 2p + 1
4
p - p²
4
Sarah

p
4
p - p²
4

4
... sauf que, du coup, les probas ne correspondent évidemment plus du tout vu que, si on additionne les contenus des cases non grisées, on n'obtient plus 1 !
Stop ! Le tableau est bon (et joli accessoirement ^^), il n'y a plus qu'à l'interpréter correctement. C'est tout à fait normal qu'on ne trouve plus 1 puisqu'on a enlevé plein de cas.

Pixelax a écrit:Ensuite, il suffit de sommer les probas des cas favorables (compatibles avec les infos que l'on a), celles de tous les cas possibles (là aussi compatibles), et de faire le quotient des deux.
Les cas possibles sont les cases blanches, les cas favorables sont les cases blanches correspondant à (au moins) un garçon.


@garsim a écrit:En revanche, si on suppose que les parents ne vont pas attribuer le prénom "Sarah" une deuxième fois, on est bien d'accord que la réponse au second problème aurait bien été 1/2 ?
Non, ça ne changerait absolument rien en fait. S'ils ont déjà une fille qui s'appelle Sarah et qu'ils ont une deuxième fille, qu'ils l'appellent Sarah ou non ils resteront dans la même "catégorie" pour notre problème (càd des couples qui ont - au moins - une fille qui s'appelle Sarah et qui n'ont pas de garçon).

Tu peux faire le calcul pour t'en convaincre. Le tableau ne serait plus symétrique du coup, supposons que le premier enfant détermine la ligne et le deuixème enfant la colonne. Le p²/4 de "Sarah Sarah" glisserait dans la case juste à gauche "Sarah et Fille Non-Sarah" (ce qui donnerait juste p/4 dans cette case), et serait remplacé par un 0.
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Message  garsim le Dim 4 Déc 2016 - 19:00

Ah, ok, je me disais aussi que c'était un peu bizarre, et je me demandais comment on passait des quatre cas à seulement trois d'un coup de baguette magique.  Embarassed

Enfin bref, pour en finir une bonne fois pour toutes avec cette satanée Sarah Vigote Laughing :
GarçonFille
(sauf Sarah)
Sarah
Garçon

1
4
1 - p
4
p
4
Fille
(sauf Sarah)

1 - p
4
p² - 2p + 1
4
p - p²
4
Sarah

p
4
p - p²
4

4
Les cas favorables étant en vert, si on les additionne, ça nous fait donc 2p/4.
Le total des cas compatibles est de (4p - p²)/4.
Et si on fait le quotient des deux, on obtient donc une probabilité de 2/(4 - p) d'avoir un garçon !
Et, effectivement, vu que p est censée être très faible (à moins de se trouver dans une situation où il n'existe que très peu de prénoms féminins Laughing ), on peut approximer à 1/2. En outre, dans le cas où personne ne s'appellerait Sarah, on retombe bien sur la probabilité du premier problème avec les 2/3.

Pixelax a écrit:
Myself a écrit:En revanche, si on suppose que les parents ne vont pas attribuer le prénom "Sarah" une deuxième fois, on est bien d'accord que la réponse au second problème aurait bien été 1/2 ?
Non, ça ne changerait absolument rien en fait. S'ils ont déjà une fille qui s'appelle Sarah et qu'ils ont une deuxième fille, qu'ils l'appellent Sarah ou non ils resteront dans la même "catégorie" pour notre problème (càd des couples qui ont - au moins - une fille qui s'appelle Sarah et qui n'ont pas de garçon).

Tu peux faire le calcul pour t'en convaincre. Le tableau ne serait plus symétrique du coup, supposons que le premier enfant détermine la ligne et le deuxième enfant la colonne. Le p²/4 de "Sarah Sarah" glisserait dans la case juste à gauche "Sarah et Fille Non-Sarah" (ce qui donnerait juste p/4 dans cette case), et serait remplacé par un 0.
GarçonFille
(sauf Sarah)
Sarah
Garçon

1
4
1 - p
4
p
4
Fille
(sauf Sarah)

1 - p
4
p² - 2p + 1
4
p - p²
4
Sarah

p
4

4
0
Ah ben oui.
J'avais fait l'arbre tout à l'heure, mais ce qui m'avait déconcerté, c'était le fait que je ne trouvais pas 1 en additionnant tout en faisant ça... j'avais dû me tromper bêtement dans mes calculs. Enfin bref.


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Message  bibi6 le Dim 4 Déc 2016 - 19:04

Apparemment, après avoir correctement analysé le tableau, je trouve
PS(G) = 2/(4-p). (Et ça correspond à ce que garsim a posté entre-temps.)

(En analysant mal le tableau, je retrouvais 1/2 Smile )
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Message  Pix le Jeu 8 Déc 2016 - 8:34

@garsim a écrit:[...] on obtient donc une probabilité de 2/(4 - p) d'avoir un garçon !
En effet, bonne réponse ! :bienn

@garsim a écrit: En outre, dans le cas où personne ne s'appellerait Sarah, on retombe bien sur la probabilité du premier problème avec les 2/3.
"où tout le monde* [...]" oui, puisqu'on prend p = 1.


@garsim a écrit:Enfin bref, pour en finir une bonne fois pour toutes avec cette satanée Sarah Vigote Laughing
Mais non, c'est pas fini ! Je rappelle les deux premières questions :

@garsim a écrit:Monsieur et Madame Vigote ont deux enfants dont une fille. Quelle est la probabilité qu'ils aient un garçon ?

Monsieur et Madame Vigote ont deux enfants dont une fille qui s'appelle Sarah. Quelle est la probabilité qu'ils aient un garçon ?
Question subsidiaire (pour vous occuper dans le train ^^) :

Monsieur et Madame Vigote ont deux enfants dont une fille. Vous leur demandez de vous donner un prénom féminin de l'un de leurs enfants. S'ils répondent Sarah, quelle est la probabilité qu'ils aient un garçon ?

On suppose que tous les prénoms sont équiprobables (et pour le deuxième, indépendant de celui du premier enfant), et il n'y a pas d'astuce avec les prénoms mixtes ou je ne sais quoi ^^
Malgré tout, la réponse n'est pas la même que pour la deuxième question...!
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Message  garsim le Mer 14 Déc 2016 - 10:38

Pixelax a écrit:
@garsim a écrit:Enfin bref, pour en finir une bonne fois pour toutes avec cette satanée Sarah Vigote Laughing
Mais non, c'est pas fini !
On dirait l'oncle de Jackie Chan !
Genre, c'est moi qui ai sorti le problème mais c'est lui qui trouve d'autres questions pour aller avec... Laughing

Bon, personnellement, si on considère p la probabilité qu'une fille s'appelle Sarah, j'ai un tordu 2/(-2p² + 3p + 2)...


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Message  Pix le Mer 14 Déc 2016 - 13:53

@garsim a écrit:
Pixelax a écrit:Mais non, c'est pas fini !
On dirait l'oncle de Jackie Chan !
Ah, moi je pensais plutôt à une pub ^^


@garsim a écrit:Bon, personnellement, si on considère p la probabilité qu'une fille s'appelle Sarah, j'ai un tordu 2/(-2p² + 3p + 2)...
Non, mauvaise réponse No

Comme je l'ai dit hier sur la Chatbox, le moyen le plus simple est de faire l'arbre complet, en trois parties : premier enfant (G, FS ou FNS), deuxième enfant (idem) et réponse (S ou NS), en pondérant bien sûr par les bonnes probas.

Pour avoir ce qu'on veut, on applique encore une fois la formule des probas conditionnelles (comme avant avec le tableaux et les cases blanches et vertes). On a besoin de deux probas :

- La proba qu'un couple ait un garçon et une fille qui s'appelle Sarah (auquel cas ils n'ont pas le choix, ils sont obligés de répondre "Sarah") : celle-ci vaut
Spoiler:
p/2

- La proba qu'un couple ait au moins une fille et ait répondu Sarah à la question posée : celle-ci vaut
Spoiler:
Vous ne croyiez tout de même pas que j'allais vous donner la réponse ? Laughing

La proba qu'on recherche est le quotient des deux.
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Message  garsim le Mer 14 Déc 2016 - 15:06

Ah, oui, scuse, oublie, je me suis trompé dans un coefficient.
Bon, ben, au moins, comme le résultat est nettement plus joli, je vais dire 2/3. Very Happy

(avec une proba de 3p/4 pour le nombre de cas total)

Pixelax a écrit:
@garsim a écrit:
Pixelax a écrit:Mais non, c'est pas fini !
On dirait l'oncle de Jackie Chan !
Ah, moi je pensais plutôt à une pub ^^
Ah oui, celle pour un opérateur téléphonique en 3 lettres dont le logo est un carré rouge ? Bof, elles sont nazes leurs pubs, je préfère l'Oncle ! Razz


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Message  Pix le Mer 14 Déc 2016 - 19:34

@garsim a écrit:Bon, ben, au moins, comme le résultat est nettement plus joli, je vais dire 2/3. Very Happy
En effet, c'est une bonne réponse ! :bienn

En d'autres termes, la réponse à la question posée ne donne absolument aucune information supplémentaire pour le problème, on reste à la même probabilité que dans le premier cas.



Tout autre chose, petite question boyardesque : Quel est l'intérêt de la version "carton à pizza" des Tourillons par rapport à la version classique ? (n'en déplaise aux détracteurs :ange)
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Message  bibi6 le Mer 14 Déc 2016 - 22:30

Un peu d'aléatoire généré par le dé... atténué par le choix du tourillon placé. Razz
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Message  Pix le Mer 14 Déc 2016 - 22:42

@bibi6 a écrit:Un peu d'aléatoire généré par le dé... atténué par le choix du tourillon placé. Razz
Et donc ? Laughing J'attends un minimum d'explications quand même ^^

Ce que je veux dire, c'est que la version classique a un gros défaut, qui n'est pas présent dans la version 2.0...
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Message  bibi6 le Mer 14 Déc 2016 - 22:51

Pixelax a écrit:Ce que je veux dire, c'est que la version classique a un gros défaut, qui n'est pas présent dans la version 2.0...

Le fait que, en version 1, on peut placer tous les tourillons à proximité du centre?
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Message  Pix le Mer 14 Déc 2016 - 23:02

@bibi6 a écrit:Le fait que, en version 1, on peut placer tous les tourillons à proximité du centre?
Et en quoi c'est un gros défaut ? ^^ Ce n'est pas pour ça non.

Si je poste ça dans ce sujet c'est pas pour rien non plus Wink
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Message  bibi6 le Mer 14 Déc 2016 - 23:24

Pixelax a écrit:
@bibi6 a écrit:Le fait que, en version 1, on peut placer tous les tourillons à proximité du centre?
Et en quoi c'est un gros défaut ?
Simplement parce qu'on peut "facilement" liquider des gros tourillons d'abord ^^

Pixelax a écrit: Si je poste ça dans ce sujet c'est pas pour rien non plus Wink

Je m'en doute... mais je ne vois pas quoi en dire de plus, d'un point de vue mathématique - à moins de bien poser le problème que j'ai signalé, mais j'ai pas envie de le faire Razz
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Message  garsim le Jeu 15 Déc 2016 - 10:10

Pixelax a écrit:Quel est l'intérêt de la version "carton à pizza" des Tourillons par rapport à la version classique ? (n'en déplaise aux détracteurs :ange)
Euh c'est sérieux là ? bizarre
Perso, je n'y vois que des inconvénients : règles du duel moins lisibles, esthétique douteuse, duel artificiellement rallongé par les lancers de dés (à tel point que la prod a même dû couper la séquence en 2013 !)...

Oups, excusez-moi je divague. Laughing
Bon, on va dire que l'intérêt est de devoir faire des calculs barycentriques, en attribuant un poids adéquat à la zone sur laquelle on doit placer les tourillons ; là où, dans la version précédente, il était plus facile de se débarrasser de tous ses tourillons en suivant une stratégie simple (en plaçant les gros au centre puis les petits sur les côtés) sans pour autant que l'adversaire puisse nous piéger ?


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